Neljäs ulottuvuus, hyperkuutio ja maalaustaide

Neljäs ulottuvuus ja hyperkuutio ovat 1800-luvun keksintöjä, jotka ovat alkaneet taas kiinnostaa niin scifi-elokuvien tekijöitä kuin taiteilijoitakin.

Teksti: Kimmo Pasanen

Satiirisessa teoksessaan Flatland (Tasomaa, 1884) Edwin A. Abbott kuvaa, mitä tapahtuu kun Tasomaan asukas Neliö vierailee Viivamaassa, missä miespuoliset oliot ovat viivoja ja naispuoliset pisteitä – ja yrittää saada pitkänä viivana hallitsevan majesteetin ymmärtämään, mitä tarkoittaa kaksiulotteinen tila. Neliön oma maailmankuva vuorostaan järkkyy, kun hänen maahansa ilmestyy Pallo, jonka yritykset selittää kolmiulotteisen maailman ominaisuuksia osoittautuvat yhtä turhiksi kuin Neliön ponnistukset Viivamaassa.

Suhteellisuusteorian mukaan viivalla on yksi, tasolla kaksi ja pallolla kolme ulottuvuutta, pisteellä niitä ei ole lainkaan. Uusi ulottuvuus saadaan siirtämällä objektia kohtisuoraan sen aiempia ulottuvuuksia vasten: viivasta tulee neliö, neliöstä kuutio. Neljäs ulottuvuus olisi aika, mutta jo 1880-luvulla neljättä ulottuvuutta ajateltiin myös matemaattisena rakenteena. Ihmisen arkihavainnolle vieras neliulotteinen kappale syntyy esimerkiksi yhdistämällä kaksi kolmiulotteista kuutiota kärjistään toisiinsa.

Tasomaassa vierailleen Pallon keinona tehdä itsensä ymmärrettäväksi oli graafinen kuvio, joka syntyy kun Pallo liikkuu tason lävitse ja jättää leikkauskohtaan pisteestä täyteen ympyränkehään laajenevan ja takaisin pisteeseen supistuvan muodon. Myös matemaatikot turvautuivat tähän ratkaisuun halutessaan havainnollistaa neljännen ulottuvuuden luonnetta lukijoilleen.

Yksi tärkeimmistä visuaalisen mallin kehittäjistä oli Howard Hinton, joka muuten julkaisi ”tieteellisen romanssinsa” The Plane World (Tasomaailma) samana vuonna kuin Abbott. Neljännen ulottuvuuden visualisointeja varten hän kehitti hyperkuution ja siitä vielä värillisen version eri ulottuvuuksien esiintuomiseksi. Sen tutkimisen sanotaan tehneen monen siihen ryhtyneen hulluksi.

Hyperkuutio ja sen tasoon jättämät leikkauskuviot tulivat tunnetuiksi myös taiteilijapiireissä ja tarjosivat kaivatun ratkaisun neljännen ulottuvuuden sovittamiseksi taideteokseen. Nopeimmin ja radikaaleimmin tämän ratkaisun omaksui Kasimir Malevitš, joka oli tutustunut aiheeseen venäläisen matemaatikon ja mystikon P. D. Uspenskin kirjoituksissa.

Malevitšin maalaukset, kuten valkoisen kehystämä musta neliö, ympyrä tai ristinmuotoinen monitahokas ovat kuvia neliulotteisen muodon ja kaksiulotteisen maalauspinnan kohtaamisesta. Valkoinen neliö valkoisella ei ole pelkästään muoto, vaan samalla neljännessä ulottuvuudessa vaikuttava periaate, ekonomia, joka Malevitšin mukaan itse asiassa muodostaa todellisuuden viidennen ulottuvuuden. Kun taiteilija tai teoksen katsoja on tämän kosmisen periaatteen tajunnut, hänellä on Malevitšin mukaan mahdollisuus vapautua kolmiulotteisesta ajattelusta ja päästä ”hengen vapaaseen lentoon valkoisessa tyhjyydessä”.

Neljännestä ulottuvuudesta tuli jo 1800-luvun lopulla monenlaisiin spekulaatioihin innostava muoti-idea. Se tuntui avaavan kolmiulotteiseen ja materiaaliseen maailmaan suurempia, jopa äärettömiä henkisiä sfäärejä. Esoteeriset ajattelijat, ennen kaikkea teosofit täyttivätkin pian neljännen ulottuvuuden erilaisilla henkisillä värinöillä ja kosmisilla hengillä – ja etsivät niille sopivia kuvallisia vastineita.

Maailma ja maalaustaide menivät kuitenkin toiseen suuntaan, kohti aineellista täyteyttä ja kaksiulotteista konkreettisuutta. Neljänteen ulottuvuuteen yhdistetyt esoteeriset spekulaatiot tekivät siitä epäilyttävän. Neljäs ulottuvuus ja hyperkuutio katosivat taiteen virtuaalimaailmasta, eikä niitä jäänyt kukaan kaipaamaan, olivathan ne alun pitäenkin olleet lähes mahdottomia käsittää.

Matemaatikot eivät kuitenkaan voineet kuitata neljättä ulottuvuutta koskevaa tutkimusta esoteerisena hölynpölynä. Vahvan sysäyksen kohti sen uutta arvostamista antoi IBM:n tutkija ja matemaatikko Benoit Mandelbrot 1970-luvulla kehittämillään fraktaali- ja kaaosteorioilla.

Mandelbrot oli joutunut toteamaan, että siirtymä ulottuvuudesta toiseen ei olekaan yhtä saumaton kuin voisimme ajatella esimerkiksi kuutiota katsellessamme. Ulottuvuuksien väliin jää murtumia, fraktaaleja. Fraktaaligeometria tutkii juuri näiden murtumien ominaisuuksia.

Fraktaalien ansiosta Tasomaakin sai jatkoa Ian Stewardin teoksessa Flatterland (Tasaisempimaa, 2001), jonka ei-euklidista pintaa kansoittavat fraktaalien lisäksi jo mitä merkillisimmät matemaattiset oliot.

Tieteelliset avaukset ovat virittäneet uudestaan myös taiteilijoiden kiinnostuksen hyperkuutiota ja nimenomaan Hintonin värillistä mallia kohtaan. Väriähän voidaan käyttää luomaan illuusio niin tilasta kuin liikkeestäkin. Vaikuttavia teoksia tällä saralla ovat luoneet esimerkiksi saksalaissyntyinen Manfred Mohr (1938) ja yhdysvaltalainen Tony Robbin (1943).

LUE LISÄÄ TAIDE 5/07.

Kirjoittaja FT Kimmo Pasanen on Pariisissa työskentelevä taiteen tutkija ja taidemaalari.